如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=4...

由已知条件可以证明△BED∽△BCA，然后根据其对应边成比例可将DE的长求出来，进而可求出AB的长，根据三角形的面积公式可求出结果． 【解析】 在△AED中，∵DE⊥AB于E， 又∵DE：AE=1；5， ∴设DE=x，则AE=5x， 由勾股定理，AD2=AE2+ED2=（5x）2+x2=26x2， ∴AD=x． 在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°， ∴∠DAC=45°． 由勾股定理，AC2+DC2=AD2=26x2， ∴AC=DC=x． 在Rt△BED中，∵ED=x，BE=3， 由勾股定BD2=ED2+BE2=x2+32=x2+9， ∴BD=． 在Rt△BED和Rt△BCA中， ∵∠B是公共角， ∠BED=∠BCA=90°， ∴△BED∽△BCA，而AB=3+5x． ∴． 即． 解关于x的方程3+5x=， 两边平方得：（3+5x）2=13•（x2+9）， 化简得：2x2+5x-18=0， 即（x-1）（2x+9）=0， ∴x1=2 x2=-． ∵x=ED＞0， ∴x=ED=2，AE=5x=10． ∴AB=AE+BE=10+3=13． ∴S△ABD=ED•AB=×2×13=13．