如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=-3x+9 （...

（1）已知直线AB和直线l的解析式，易求得A、B、C三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；进而得出抛物线的对称轴方程，抛物线的开口向下，在对称轴左侧函数的函数值随x的增大而增大． （2）四边形ABCE是梯形，且以BC为底，所以AE必与x轴平行，即A、E关于抛物线对称轴对称，由此能求得点E的坐标和AE的长，再根据梯形的面积公式求解即可． （3）在（2）题中已求得了梯形ABCE的面积，则直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积可得；将E点的横坐标代入直线l的解析式中即可求出F点的坐标，设FH与x轴的交点为M，以CM为底，点F的纵坐标的绝对值为高即可表达出△FMC的面积，再根据上面求得的面积具体值，即可求出CM的长由此得出点M的坐标；首先求出直线FM的解析式，联立抛物线的解析式即可得出H点的横坐标． 【解析】 （1）∵直线AB的解析式为y=2x+2， ∴点A、B的坐标分别为A（0，2）、B（-1，0）； 又直线l的解析式为y=-3x+9，∴点C的坐标为（3，0）． 由上，可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点A的坐标代入，得：a=-， ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2， ∴抛物线的对称轴为x=1； 由于抛物线的开口向下，所以函数值随x的增大而增大时，x的取值范围是x≤1． （2）过A作AE∥BC，交抛物线于点E；显然，点A、E关于直线x=1对称， ∴点E的坐标为E（2，2）； 故梯形ABCE的面积为 S=（2+4）×2=6． （3）假设存在符合条件的点H，作直线FH交x轴于M； 由题意知，S△CFM=3，设F（m，n），易知m=2； 将F（2，n）的坐标代入y=-3x+9中，可求出n=3，则FG=3； ∴S△CFM=FG•CM=3，∴CM=2． 由C（3，0）知，M1（1，0）、M2（5，0）， 设FM的解析式为y=kx+b： 由M1（1，0）、F（2，3）得，FM1解析式为y=3x-3，则FM1与抛物线的交点H满足： ， 整理得，2x2+5x-15=0， ∴x=， 由M2（5，0）、F（2，3）得，FM2解析式为y=-x+5，则FM2与抛物线的交点H满足： ，整理得，2x2-7x+9=0， ∵△＜0，∴不符合题意，舍去； 即：H点的横坐标为．