如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）...

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若AD=3，AC= manfen5.com 满分网

，求AB的长．

（1）连接OC，由于CD是切线，那么∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，而OA=OC，于是∠OAC=∠ACO，再结合AC是∠DAB平分线，易知∠DAC=∠OAC，从而有∠DAC=∠ACO，于是∠DCA+∠DAC=90°，即可证AD⊥CD；（2）连接BC，由（1）知∠DAC=∠BAC，而∠ADC=∠ACB=90°，易证△ADC∽△ACB，利用比例线段，易求AB．【解析】（1）AD⊥CD．理由如下：连接OC． ∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°， ∵AO=CO， ∴∠OAC=∠ACO， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠OAC， ∴∠DAC=∠ACO， ∴∠DCA+∠DAC=90°， ∴∠ADC=90°，即AD⊥CD；（2）连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB， ∵∠DAC=∠BAC， ∴△ADC∽△ACB， ∴=． ∵AD=3，AC=， ∴AB=5．

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考点分析：

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