AB为⊙O直径，BC为切线，CO平行于弦AD，OA=r． ①求证：DC为⊙O切线...

①连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线； ②连接BD，OD．先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到AD•OC的值； ③先解方程组，求出OC的长，然后在Rt△ODC中，利用勾股定理即可得到CD的长． ①证明：连接OD． ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵AD∥OC， ∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD， ∴∠BOC=∠COD． ∵在△OBC与△ODC中， ， ∴△OBC≌△ODC（SAS）， ∴∠OBC=∠ODC， 又∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC=90°， ∴∠ODC=90°， ∴DC是⊙O的切线； ②【解析】 连接BD，OD． ∵在△ADB与△ODC中， ， ∴△ADB∽△ODC， ∴AD：OD=AB：OC， ∴AD•OC=OD•AB=r•2r=2r2； （3）【解析】 由（2）得AD•OC=2r2，与AD+OC=r联立， 解得AD=4r，OC=r或AD=r，OC=4r． ∵AD＜OC， ∴AD=r，OC=4r符合题意． ∴CD===r．