如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，在BC边上有一动点P，过P...

（1）设△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，由已知条件可求出△ABC中BC边上的高为4，设△CDP中PC边上的高为h，找到h和x的数量关系，则即可求出用x的代数式分别表示S1，S2，S3进而表示出△APD的面积y； （2）存在，有（1）可知AE=4，进而求出，当使得△APD的面积等于△ABP面积的时，则，再解一元二次方程即可求出BP的长． 【解析】 （1）过A作AE⊥BC，则AE为BC边上的高， 由Rt△AEC中，AC=4，得到此三角形为等腰直角三角形， ∴sin45°=，即AE=ACsin45°=4×=4， ∴△ABC中BC边上的高为4， 设△CDP中PC边上的高为h， ∵PD∥AB， ∴△CDP∽△CAB， ∴， ∴h=（6-x） 这样S1=2x，S3=（6-x）•6-x）=（6-x）2， S2=12-2x-（6-x）2， 即， ∵P点只能在线段BC上移动，且不能与B、C两点重合 ∴函数自变量的取值范围是0＜x＜6； （2）由（1）可知AE=4， ∴， 若则 即x2-2x=0解得x1=2，x2=0（舍去） ∵0＜2＜6， ∴在BC边上存在一点P（BP=2），使△APD的面积等于△ABP的面积的．