已知：如图，⊙P与⊙O相交于点A、B，且⊙P经过点O，点C是⊙P的优弧AB上任意...

（1）首先证明△ACO∽△DCB，根据相似三角形的性质可得=，进而得到CD•CO=CA•CB； （2）连接OP，并延长与⊙P交于点E．若点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠OAE=90°，进而得到OA⊥EA，即EA与⊙O相切； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等，作直径OE，连接BE，AE，OA，然后证明∠AEO=30°，再根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OA=OE，进而得到OP=OA． （1）证明：在⊙O中，∵AO=BO， ∴=， ∴∠ACO=∠DCB， 又∵∠1=∠2， ∴△ACO∽△DCB， ∴=， ∴CD•CO=CA•CB； （2）【解析】 连接OP，并延长与⊙P交于点E． 若点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切， 理由：连接AE， ∵EO是⊙P的直径， ∴∠EAO=90°， ∴OA⊥EA， ∴EA与⊙O相切， 即点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切． （3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等．理由： 【解析】 作直径OE，连接BE，AE，OA， ∵∠AEB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB， ∴=， ∴∠AEO=∠BEO， ∴∠AEO=30°， ∵OE是直径， ∴∠EAO=90°， ∴OA=OE， ∴OA=PO， ∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．