如图，在△ABC中，AB=3，BC=，∠B=45°，在BC边上有一动点M，过M作...

如图，在△ABC中，AB=3，BC= manfen5.com 满分网

，∠B=45°，在BC边上有一动点M，过M作MN∥AC，交AB于点N，连接AM，设CM=x（0＜x＜ manfen5.com 满分网

），△AMN的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）是否存在点M，使△AMN的面积等于4？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

（1）连接CN．MN平行AC，根据等底等高的三角形面积相等可得到S△CMN=S△AMN，利用相似三角形的性质可得到BN的长，作NH垂直BM于H，解直角三角形BNH可求出NH的长，继而求出S与x之间的函数关系式；（2）不存在点M，使△AMN的面积等于4，设三角形AMN的面积为4，由（1）的函数关系可得一元二次方程无解，所以假设不成立．【解析】（1）连接CN． ∵MN∥AC， ∴S△CMN=S△AMN， ∵CM=x，则BM=2-x， ∴△BMN∽BCA， ∴， ∴， ∴BN=，作NH垂直BM于H， ∵∠B=45度， ∴NH=BN=， ∴S=CM•NH；（2）令S△AMN=4，即4=，判别式b2-4ac＜0，方程无解．故不存在点M，使△AMN的面积等于4．

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考点分析：

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某学校为了了解初二学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表（部分）是：

分组	频数	频率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	______	______
167.5～171.5	______	______
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合计	50	1.00