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已知:⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过O点.求证:PA•PB=OP...

已知:⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过O点.求证:PA•PB=OP2-R2
首先根据题意画出图形,然后过点P作⊙O的切线PC,C为切点,连接OC,由切线的性质与勾股定理可得PC2=OP2-R2.由切割线定理可得PC2=PA•PB,则可证得结论. 证明:如图,过点P作⊙O的切线PC,C为切点,连接OC, ∴OC⊥PC, ∴PC2=OP2-R2. ∵PC2=PA•PB, ∴PA•PB=OP2-R2.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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