已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线...

把y=0代入解析式中求出方程的两个根x1、x2，x1、x2就是A、B两个点的横坐标，它们的纵坐标都等于0，即A（x1，0），B（x2，0），所以AB=|x1-x2|，然后再求出C（0，4），由此可以求出AC，BC，由三角形ABC是等腰三角形可得：AC=AB或BC=AB或AC=BC，根据三种不同的情况列出三个不同的方程，分别求出m的值，然后再代入解析式中即可． 【解析】 =（mx-）（x-3）， 设y=0，则x1=，x2=3， ∴A（，0），B（3，0）， 设x=0，则y=4， ∴C（0，4）， ①若AC=BC 因为CO垂直BC，所以他也是底边中线 所以 AO=BO=3 A（-3，0） =-3 ∴m=-； ②若BC=AB 由勾股定理得：BC=5， ∴AB=|3-|=5 ∴m=-，m=； ③若AC=AB 则AC=， ∴AB=|3-|= ∴m=-； ∴m=-，-，，- ∴y=-x2+4或y=-x2+x+4或y=x2-x+4或y=-x2-x+4．