若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．...

设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，则可计算出S===2m-3，再根据根的判别式得到m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，即m的范围为m≤且m≠0，然后把m=（S+3）代入两个不等式得到关于S的两个不等式，再求出两不等式的公共部分即可． 【解析】 设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=， ∵S=+， ∴S===2m-3， ∵方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根， ∴m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，解得m≤， ∴m的范围为m≤且m≠0， 而m=（S+3）， ∴（S+3）≤且（S+3）≠0， ∴S的范围为S≤-且S≠-3．