如图，四边形AOBC是菱形，点B的坐标为（4，0），∠AOB=60°．点P从点A...

（1）作CD⊥x轴于D，菱形的性质得△OQR∽△CPR，得出比例式，求出t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式； （2）根据相似三角形的性质得当a=1时，△ORQ∽△OBC，当1＜a＜3时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似． 【解析】 （1）作CD⊥x轴于D， ∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵∠AOB=60°， ∴∠COD=30°， ∴CD=2，OC=2CD=4， 当时间是t秒时，PC=4-t，OQ=2t， RC=OC-OR=4-8（2-3）=12（2-）， ∵PC∥OQ， ∴△PCR∽△QOR， ∴， ∴， ∴解得：t=2（-1）， ∴P点的坐标是（2，2），Q（4（-1），0）， 设直线PQ的解析式为y=kx+b， 把P、Q两点的坐标代入得： 解得：， 故经过P、Q两点的直线的解析式是y=（3+2）x-4（3+）； （2）Ⅰ、当a=1时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形能够相似， 理由如下： ∵AP=OQ，AP∥OQ， ∴四边形AOQP是平行四边形， ∴PQ∥OA∥BC， ∴当0＜t≤4时，无论t取何值，总有△OQR∽△OBC， Ⅱ、当1＜a＜3时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似， 理由如下：当1＜a＜3时，显然PQ和BC不能平行， 如果以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形相似那么∠ORQ=∠OBC， 又∵△BOC是等腰三角形， ∴△ROQ是等腰三角形，且OR=QR， ∴OR==， 同理，在等腰三角形RPC中，RC=， ∵OR+RC=OC， ∴+=4-， 解得：t=， ∵1＜a＜3， ∴0＜a-1＜2， ∴t=＞4， 由于已知t≤4， ∴当1＜a＜3时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似．