如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC． ...

（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG． （2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°-∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证． 【解析】 （1）答：AE⊥GC；（1分） 证明：延长GC交AE于点H， 在正方形ABCD与正方形DEFG中， AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°， DE=DG， ∴△ADE≌△CDG， ∴∠1=∠2；（3分） ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°， ∴AE⊥GC．（5分） （2）答：成立；（6分） 证明：延长AE和GC相交于点H， 在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°， ∴∠1=∠2=90°-∠3； ∴△ADE≌△CDG， ∴∠5=∠4；（8分） 又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°， ∴∠6=∠7， 又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH， ∴∠CEH+∠7=90°， ∴∠EHC=90°， ∴AE⊥GC．（10分）