如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥...

过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长． 【解析】 过A作AF⊥BC于F，连接CD； △ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5； Rt△ABF中，AB=13，BF=5； 由勾股定理，得AF=12； ∴S△ABC=BC•AF=60； ∵AD=BD， ∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30； ∵S△ADC=AC•DE=30，即DE==． 故答案为：．