已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与...

（1）根据点C（0，4），点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1可得关于a，b，c的方程组，解方程求得a，b，c的值，从而得到二次函数的解析式，再将点D（2，m）代入二次函数的解析式，得到关于m的方程，求得m的值，从而求解； （2）先求得A，B点的坐标，过点E作EG⊥QB，根据相似三角形的判定和性质可得EG=，由于S△DQE=S△BDQ-S△BEQ，配方后即可得到S△DQE有最大值时Q点的坐标； （3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，-2），再连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x-2，长而得到满足条件的点M和点N的坐标． 【解析】 （1）由题意有：， 解得：a=-，b=1，c=4． 所以，二次函数的解析式为：y=-x2+x+4， ∵点D（2，m）在抛物线上，即m=-×2 2+2+4=4， 所以点D的坐标为（2，4） （2）令y=0，即-x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=-2 ∴A，B点的坐标分别是（-2，0），（4，0） 过点E作EG⊥QB，垂足为G，设Q点坐标为（t，0）， ∵QE∥AD， ∴△BEQ与△BDA相似 ∴=，即=， ∴EG=， ∴S△BEQ=×（4-t）×， ∴S△DQE=S△BDQ-S△BEQ =×（4-t）×4-S△BEQ =2（4-t）-（4-t）2 =-t2+t+后 =-（t-1）2+3， ∴当t=1时，S△DQE有最大值，所以此时Q点的坐标为（1，0）； （3）如图，由A（-2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2）， 过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，-2），再连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称 则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2， 则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C 即四边形CFNM的最短周长为：2+2． 此时直线DF′的解析式为：y=3x-2， 所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．