已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC...

（1）连接OD，求出OE∥AB，根据平行线性质和角平分线定义推出∠COE=∠EOD，证△OCE≌△ODE，推出∠ODB=∠OCE=90°，根据切线的判定推出即可； （2）证△FDO∽△FCE，推出==，设FD=x，代入求出x，求出EF，根据锐角三角函数的定义求出即可． 证明：（1）如图，连结OD， 则OD=OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB， 又∵E为AC的中点，O是CB的中点， ∴OE∥AB， ∴∠COE=∠CBA，∠EOD=∠ODB， ∴∠COE=∠EOD， ∵在△OCE和△ODE中， ∴△OCE≌△ODE（SAS）， ∴∠ODB=∠OCE=90°， 即ED⊥OD， ∵OD为半径， ∴DE是圆O的切线． （2）【解析】 由OC=OD=OB=3cm， ED=EC=4cm， ∵∠F=∠F，∠FCE=∠FDO， ∴△FDO∽△FCE， ∴==， 设FD=x， =， x=， ∴EF=+4=， ∴sin∠F==．