（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的...

（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系是______（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=______CE（用含n的代数式表示）．
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（1）延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE；（2）延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE；（3）同（2），延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE．【解析】（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点． ∵CE⊥BD，交直线BD于E， ∴∠FEB=∠CEB=90°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠F=∠BCF， ∴BF=BC， ∵BE⊥CF， ∴CF=2CE． ∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°， ∴∠CBA=45°， ∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°， ∴∠ADB=67.5°， ∵在△ADB和△AFC中，， ∴△ADB≌△AFC（AAS）， ∴BD=CF， ∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G． ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°， ∴△GBE≌△CBE（ASA）， ∴GE=CE， ∴CG=2CE． ∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°， ∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°， ∴△DAB∽△GAC， ∴=， ∵AB=AC， ∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G． ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°， ∴△GBE≌△CBE（ASA）， ∴GE=CE， ∴CG=2CE． ∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°， ∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°， ∴△DAB∽△GAC， ∴=， ∵AB=nAC， ∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．

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考点分析：

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