如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两...

（1）已知直线AB的解析式，首先能确定A、B点的坐标，然后利用待定系数法确定a、b的值；若设直线AB与y轴的交点为E，E点坐标易知，在Rt△AEO中，能求出sin∠AEO，而∠AEO=∠ACP，则∠ACP的正弦值可得． （2）①已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△PCD中，根据（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值． ②在表达△PCD、△PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比．分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m的值． 【解析】 （1）由x+1=0，得x=-2，∴A（-2，0）． 由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）． ∵y=ax2+bx-3经过A、B两点， ∴ ∴， 则抛物线的解析式为：y=x2-x-3， 设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）． ∵PC∥y轴， ∴∠ACP=∠AEO． ∴sin∠ACP=sin∠AEO===． （2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-x-3．则点P（m，m2-m-3）． 已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）． ∴PC=m+1-（m2-m-3）=-m2+m+4=-（m-1）2+ Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[-（m-1）2+]•=-（m-1）2+ ∴PD长的最大值为：． ②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G． ∵sin∠ACP=， ∴cos∠ACP=， 又∵∠FDP=∠ACP ∴cos∠FDP==， 在Rt△PDF中，DF=PD=-（m2-2m-8）． 又∵BG=4-m， ∴===． 当==时，解得m=； 当==时，解得m=．