问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其...

（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可； （2）证△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案； （3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案． （1）【解析】 故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．   （2）证明：∵CA=CB， ∴∠A=∠B， ∵O是AB的中点， ∴OA=OB． ∵DF⊥AC，DE⊥BC， ∴∠AMO=∠BNO=90°， ∵在△OMA和△ONB中 ， ∴△OMA≌△ONB（AAS）， ∴OM=ON．  （3）【解析】 OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接OC， ∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B， ∴△BCA∽△BND， ∴=， ∵AC=BC， ∴DN=NB． ∵∠ACB=90°， ∴∠NCM=90°=∠DNC， ∴MC∥DN， 又∵DF⊥AC， ∴∠DMC=90°， 即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°， ∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC， ∵∠B=45°，∠DNB=90°， ∴∠3=∠B=45°， ∴DN=NB， ∴MC=NB， ∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC， ∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半）， 在△MOC和△NOB中 ， ∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB， ∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON．