如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC...

（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF； （2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长； （3）利用全等三角形的判定得出Rt△AGC≌Rt△ADC，进而得出Rt△CGB≌Rt△CDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可． （1）证明：如图，连接OC， ∵ED切⊙O于点C， ∴CO⊥ED， ∵AD⊥EC， ∴CO∥AD， ∴∠OCA=∠CAD， ∵∠OCA=∠OAC， ∴∠OAC=∠CAD， ∴=， ∴BC=CF； （2）【解析】 在Rt△ADE中， ∵AD=6，DE=8， 根据勾股定理得AE=10， ∵CO∥AD， ∴△EOC∽△EAD， ∴=， 设⊙O的半径为r， ∴OE=10-r， ∴=， ∴r=， ∴BE=10-2r=； （3）证明：过C作CG⊥AB于G， ∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC， ∴CG=CD， 在Rt△AGC和Rt△ADC中， ∵， ∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL）， ∴AG=AD， 在Rt△CGB和Rt△CDF中， ∵， ∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL）， ∴GB=DF， ∵AG+GB=AB， ∴AD+DF=AB， AF+DF+DF=AB， ∴AF+2DF=AB．