如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠P...

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．

（1）求出∠PCE+∠OCE=90°，代入求出∠PCE+∠OCD=90°，即OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；（2）设OE=k，则AE=2k，OC=3k，在Rt△OCE中，由勾股定理得CE=2k，证△PEC∽△CEO，得出=，得出方程（2k）2=（6+2k）k，求出方程的解即可．证明：（1）∵CD⊥AB， ∴∠CEO=90°， ∴∠PCE+∠OCE=90°， ∵∠PCE=∠POC， ∴∠PCE+∠OCD=90°， ∴OC⊥PC，又∵OC为半径， ∴PC是⊙O的切线；（2）【解析】设OE=k，则AE=2k，OC=3k，在Rt△OCE中，由勾股定理得CE=2k， ∵∠P=∠P，∠PEC=∠PCO=90°， ∴△PEC∽△CEO， ∴=，即（2k）2=（6+2k）k， k=0（舍去），k=1，即OC=3k=3，答：⊙O的半径为3．

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考点分析：

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（1）求y与x之间的函数关系式；
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（1）计算：