如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0...

（1）由已知可得OP=x，OE=y，则PA=4-x，AB=3．利用互余关系可证Rt△POE∽Rt△BPA，由相似比可得y关于x的函数关系式； （2）此时，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，BD=BA=3，CD=4-3=1，故P（1，0），E（0，1），B（4，3），代入抛物线解析式的一般式即可； （3）以PE为直角边，则点P可以作为直角顶点，此时∠EPB=90°，B点符合；点E也可以作为直角顶点，采用将直线PB向上平移过E点的方法，确定此时的直线EQ解析式，再与抛物线解析式联立，可求点Q坐标． 【解析】 （1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90度． ∴∠OPE+∠APB=90°． 又∵∠APB+∠ABP=90°， ∴∠OPE=∠PBA． ∴Rt△POE∽Rt△BPA． ∴． 即． ∴y=x（4-x）=-x2+x（0＜x＜4）． 且当x=2时，y有最大值． （2）由已知，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，可得P（1，0），E（0，1），B（4，3）． 设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c，则 ∴ y=x2-x+1． （3）由（2）知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件． 直线PB为y=x-1，与y轴交于点（0，-1）． 将PB向上平移2个单位则过点E（0，1）， ∴该直线为y=x+1． 由 得 ∴Q（5，6）． 故该抛物线上存在两点Q（4，3）、（5，6）满足条件．