如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE...

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．

利用同角的余角相等可知∠DEF=∠CBE，结合直角和等边可证明△FDE≌△CEB所以∠DEF=∠CBE，EB=EF．（1）证明：过点E作EN⊥AB， ∵EF⊥BE， ∴∠DEF+∠CEB=90°． ∵∠CBE+∠CEB=90°， ∴∠DEF=∠CBE．（2）EB=EF． ∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB， ∴DE=EN，又∵EN=BC， ∴DE=CB． ∵∠C=∠D=90°， ∴△FDE≌△CEB． ∴EB=EF．

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考点分析：

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（2）如果CD=6，tan∠BCD= manfen5.com 满分网

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（1）计算：

；
（2）解方程：

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等