如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于...

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD= manfen5.com 满分网

，求⊙O的直径．

（1）由BC∥CD，AB⊥CD，可证AB⊥BE，从而可证BE为⊙O的切线；（2）由垂径定理知：CM=CD，在Rt△BCM中，已知tan∠BCD和CM的值，可将BM，CM的值求出，由=，可知：∠BAC=∠BCD，在Rt△ACM中，根据三角函数可将AM的值求出，故⊙O的直径为AB=AM+BM．（1）证明：∵BE∥CD，AB⊥CD， ∴AB⊥BE． ∵AB是⊙O的直径， ∴BE为⊙O的切线．（2）【解析】 ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CM=CD，=，CM=CD=3， ∴∠BAC=∠BCD． ∵tan∠BCD==， ∴BM=， ∵=tan∠BCD=． ∴AM=6． ∴AB=AM+BM=7.5．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等