如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥A...

（1）直线DE与圆O相切，理由为：连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由OA=OD，根据等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出一对内错角相等，根据内错角相等两直线平行得出OD平行于AE，由∠AED为直角，得到∠ODE为直角，即DE垂直于OD，可得出DE为圆O的切线； （2）法1：过D作DF垂直于AB，交AB于点F，又AE垂直于ED，得到一对直角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，且AD为公共边，利用AAS三角形ADE与三角形ADF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AE=AF，DE=DF，由AF-OA求出OF的长，在直角三角形PDF中，由OD及OF的长，利用勾股定理求出DF的长，即为DE的长； 法2：连接DB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的角为直角得到一个直角，再由AE垂直于ED得到两一个直角，两直角相等，再加上AD为角平分线得到一对角相等，利用两对对应角相等的两数三角形相似可得出三角形AED与三角形ABD相似，由相似得比例，将AE及AB的长代入求出AD的长，在直角三角形ADE中，由AD及AE的长，利用勾股定理即可求出DE的长； 法3：过O作OF垂直于AD，根据垂径定理得到F为AD的中点，且得到一个角为直角，再由DE垂直于AE得到另一个角为直角，进而得到两直角相等，再由AD为角平分线得到的一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AED与三角形AOF相似，根据相似得比例，将AE及OA的长代入，得到关于AD的方程，求出方程的解得到AD的长，在直角三角形AED中，由AE及AD的长，利用勾股定理即可求出ED的长． 【解析】 （1）直线DE与⊙O相切，理由如下： 连接OD，如图所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠OAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠EAD， ∴EA∥OD， ∵DE⊥EA， ∴DE⊥OD， 又∵点D在⊙O上， ∴直线DE与⊙O相切； （2）法1：如图，作DF⊥AB，垂足为F， ∴∠DFA=∠DEA=90°， ∵AD为角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， 在△EAD和△FAD中， ∵， ∴△EAD≌△FAD（AAS），又AE=8， ∴AF=AE=8，DF=DE， ∵OA=OD=5， ∴OF=AF-OA=8-5=3， 在Rt△DOF中，OD=5，OF=3， 根据勾股定理得：DF==4， 则DE=DF=4； 法2：如图，连接DB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，又∠AED=90°， ∴∠ADB=∠AED，又∠EAD=∠DAB， ∴△EAD∽△DAB，又AE=8，BA=2OA=10， ∴=，即=， 解得：DA=4， 在Rt△ADE中，AE=8，AD=4， DE==4； 法3：如图，作OF⊥AD，垂足为F， ∴AF=AD，∠AFO=∠AED=90°， ∵∠EAD=∠FAO， ∴△EAD∽△FAO， ∴=，又AE=8，OA=5，AF=AD， ∴=， 解得：DA=4， 在Rt△ADE中，AE=8，AD=4， 根据勾股定理得：DE==4．