如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2．将...

（1）根据题意，结合菱形的判定定理即可推出四边形AMPE为菱形， （2）①四边形AMPE为菱形，即可得：∠MAP=α，S1=OA•OM，OA=PA，又由在Rt△AOM中，tan=，求得OM=OA•tan；则可得； ②首先过点D作DH⊥BC于H，则DK⊥PN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x，求得PN=1+x，在Rt△ANP中，由AP2=AN2+PN2，可求得AP2的值，然后过E作PM⊥EG于G，令△EGM的面积为S，由△EGM∽△AOM，即可得S=S1，则问题得解． 【解析】 （1）答案为：菱形； （2）①证明： ∵四边形AMPE为菱形， ∴∠MAP=α，S1=OA•OM，OA=PA， ∵在Rt△AOM中，tan=， ∴OM=OA•tan； ∴S1=OA•OM=×PA×PA•tan=PA2•tan ∴； ②过点D作DH⊥BC于H，交PN于K． 则：DK⊥PN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x， ∵CH=BC-BH=2-1=1， ∴CH=DH， ∴PK=DK=x， ∴PN=1+x， 在Rt△ANP中， AP2=AN2+PN2=x2+（1+x）2=2x2+2x+1． 过E作EG⊥PM于G，令△EGM的面积为S， ∵△EGM∽△AOM， ∴==， 则S=S1， ∵△AOE由△POE折叠而成， ∴AE=PE，AP⊥EM， ∵四边形AMPE是菱形， ∴AN=DK=x， 如图，当E与D重合时， ∵PN=1+x，AN=x，AM=AD=PM=PD=1， ∴MN=PN-PM=1+x-1=x， ∴AN=MN， 在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2， ∴x2+x2=12， ∴x=， ∴0＜x＜， ∵四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积， ∴4S1=2S1+S2+S，即2S1=S2+S， ∴S1-S2=S-S1=S1-S1=（-1）S1， ∴y==（-1）×=（-1）×AP2=（4x2-AP2）， ∴y=x2-x-（-≤y＜-）．