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库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香...

库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
CD总计
Ax吨200吨
B300吨
总计240吨260吨500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
(1)由A村共有香梨200吨,从A村运往C仓库x吨,剩下的运往D仓库,故运往D仓库为(200-x)吨,由A村已经运往C仓库x吨,C仓库可储存240吨,故B村应往C仓库运(240-x)吨,剩下的运往D仓库,剩下的为300-(240-x),化简后即可得到B村运往D仓库的吨数,填表即可,由从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元,由表格中的代数式,即可分别列出yA,yB与x之间的函数关系式; (2)由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数,根据x的系数为负数,得到此一次函数为减函数,且0≤x≤200,故x取最大200时,yA有最小值,即为A村的运费较少时x的值; (3)设两村的运费之和为W,W=yA+yB,把第一问表示出的两函数解析式代入,合并后得到W为关于x的一次函数,且x的系数大于0,可得出此一次函数图象是y随x的增大而增大,可得出x=0时,W有最小值,将x=0代入W关于x的函数关系式中,即可求出W的最小值. 【解析】 (1)填写如下: C D 总计 A x吨 (200-x)吨 200吨 B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 由题意得:yA=40x+45(200-x)=-5x+9000;yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920; (2)对于yA=-5x+9000(0≤x≤200), ∵k=-5<0, ∴此一次函数y随x的增大而减小, 则当x=200吨时,yA最小,其最小值为-5×200+9000=8000(元); (3)设两村的运费之和为W, 则W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920(0≤x≤200), ∵k=2>0, ∴此一次函数为增函数, 则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元. 此时调运方案为:从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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