如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针...

连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可． 【解析】 连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图， ∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形， ∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°， ∴∠CA1A6=30°， ∴A6C=a，A1C=a， ∴A1A5=A1A3=a， 当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心， 以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧， ∴顶点A1所经过的路径的长=++++， =πa． 故选A．