如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=13...

（1）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长； （2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t； （3）①当点E在CD上运动时，如图2分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，然后根据已知条件可以证明△ABF≌△DCH，根据全等三角形的性质可以得到FH=AD=75，BF=CH=30，DH=AF=40，再求出tanC=，在Rt△CQE中，QE，QC就可以用t表示，这样射线QK扫过梯形ABCD的面积为S也可以用t表示了； ②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30，现在的射线QK扫过梯形ABCD的面积S就是梯形QCDE，可以用t表示了． （4）△PQE能成为直角三角形． ①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形 ②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠． ③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3-30=45， 可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE， ∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形． 【解析】 （1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分） 此时，QC=35×3=105， ∴BQ的长为135-105=30．（2分） （2）如图1，若PQ∥DC， 又∵AD∥BC， ∴四边形PQCD为平行四边形， ∴PD=QC， 由QC=3t，BA+AP=5t 得50+75-5t=3t， 解得t=． 经检验，当t=时，有PQ∥DC．（4分） （3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而 FH=AD=75，于是BF=CH=30． ∴DH=AF=40． 又∵QC=3t， 从而QE=QC•tanC=3t•=4t． （注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S△QCE=QE•QC=6t2；（6分） ②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30． ∴S=S梯形QCDE=（ED+QC）DH=120t-600．（8分） （4）△PQE能成为直角三角形．（9分） 当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．（12分）根据全等三角形的性质 （注：（4）问中没有答出t≠或t=35者各扣（1），其余写法酌情给分） 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考： ①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2． 过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t， 又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形． ②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1． 由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合， 即5t-50+3t-30≠75，解得t≠． ③当点P在DC上（不包括点D但包括点C）， 即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3-30=45， 可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故 ∠EPQ不会是直角． 由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角． 对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C 重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形． 综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．