如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情...

（1）先求出圆的半径，再根据切线的性质进行解答； （2）根据位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等求出的长，再根据弧长公式求出的长，进而可得出结论； （3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH==即可∠NPH、∠MPA的度数，进而可得出的长， 【解析】 （1）∵⊙P的直径=4， ∴⊙P的半径=2， ∵⊙P与直线有一个交点， ∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切； 故答案为：2，相切； （2）位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等， ∵的长为=π，NP=2， ∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2．（4分） （3）点N所经过路径长为=2π，（5分） S半圆==2π，S扇形==4π， 半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π．（7分） （4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形． 在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1， 于是sin∠NPH==， ∴∠NPH=30°． ∴∠MPA=60°． 从而的长为=，于是OA的长为π+4+π=π+4．（10分）