如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该函...

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该函数的最大值是4．
（1）抛物线的顶点坐标是（______，______）；
（2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
（3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
（4）若抛物线y=mx²+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

（1）因为抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），所以可求出对称轴即顶点的横坐标，又函数的最大值是4，所以可求出顶点的纵坐标是：4；（2）设出函数的顶点式表达式为y=a（x-h）2+k，由（1）知h，k，再把A或E点的再把代入可求出a，所以函数的解析式明确了，B点的坐标即函数x=0时的函数值．（3）把四边形AEDB的面积分割为S△AOB+S△DHE+S梯形BOHD可得问题答案．（4）若抛物线y=mx2+nx+p和已知抛物线关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．【解析】（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0）， ∴抛物线的对称轴是x==1， ∴顶点的横坐标是：1， ∵函数的最大值是4． ∴顶点的纵坐标是：4，抛物线的顶点坐标是（1，4）．（2）设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k， ∵抛物线顶点坐标为（1，4）， ∴y=a（x-1）2+4，又∵抛物线过点A（-1，0），∴4a+4=0，解得a=-1． ∴y=-x2+2x+3（或y=-（x-1）2+4为所求）．当x=0时，y=3，∴B（0，3）．（3）过点D作DH⊥x轴于点H， ∵A（-1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3， ∴S△AOB=×OA×OB=；又∵D（1，4），E（3，0），∴DH=4，EH=2 ∴S△DHE=×DH×HE=4；又∵B（0，3），D（1，4），∴S梯形BOHD=×（OB+DH）×OH=； ∴S四边形AEDB=S△AOB+S梯形BOHD+S△DHE=9．（4）m=1．

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考点分析：

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某商店在六周内试销A，B两个品牌的电磁炉，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．

周次	一	二	三	四	五	六
销量（台）	14	12	14	8	7	5

（1）在图1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于______
（2）请补全乙品牌销量统计表；在图2中补全甲品牌销售折线图，画出乙品牌销售折线图．
（3）请分别写出甲、乙两种品牌电磁炉周销售量的中位数．
（4）如果该商场决定从这两种品牌的电磁炉中挑选一种继续销售，请结合折线的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪种品牌的电磁炉？
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