如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24c...

（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24-t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t-（24-t）=4，解得t=7秒，问题得解． （2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解． 【解析】 （1）因为AD∥BC， 所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形， 此时有，3t=24-t， 解得t=6， 所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形． 又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形， 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点， 则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2， 所以3t-（24-t）=4， 解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形． （2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H， 则PH=AB=8，BH=AP， 可得HQ=26-3t-t=26-4t， 由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ， 则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t 由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即 （26-2t）2=82+（26-4t）2 化简整理得 3t2-26t+16=0， 解得t1=或 t2=8， 所以，当t1=或 t2=8时直线PQ与⊙O相切． 因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交， 当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交， 所以可得以下结论： 当t1=或 t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切； 当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交； 当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．