如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测...

如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米， manfen5.com 满分网

，位于O点的正上方

千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）
（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；
（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．
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（1）依题意得抛物线顶点E（4，3），经过D（0，），这顶点式，可求抛物线解析式；（2）过C点作x轴的垂线，垂足为F，解直角三角形OCF、ACF，可得CF，OF的长，从而可得点C的坐标，判断点C是否满足抛物线解析式．【解析】（1）∵顶点E的坐标为（4，3）． ∴设函数的表达式为y=a（x-4）2+3．将D（0，）代入得，a=-． ∴y=-（x-4）2+3 =-x2+x+．（2）过点C作CF⊥x轴于点F，tanα=． ∵tanα=，=， ∴OF=CF． ∵tanβ=， ∴=，∴AF=CF． ∵OF-AF=OA=1， ∴CF-CF=1， ∴CF=，OF=CF=×=7， ∴C（7，）．把x=7代入y=-x2+x+．得y=． ∴点C在抛物线上， ∴导弹能击中目标C．

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考点分析：

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已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．