已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，...

（1）易证CD是⊙O的切线，根据Rt△ODE∽Rt△OBA得到DE的长，再求出D1的坐标，根据待定系数法，求出函数解析式； （2）过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2+DG2=（BO-OG）2+OD2-OG2，所以S=AB2=BD2=7+x，因为-1≤x≤1，所以S的最大值就可以求出． 【解析】 （1）CD与⊙O相切． ∵A、D、O在一直线上，∠ADC=90°， ∴∠CDO=90°， ∴CD是⊙O的切线． CD与⊙O相切时，有两种情况： ①切点在第二象限时（如图1）， 设正方形ABCD的边长为a，则a2+（a+1）2=13， 解得a=2，或a=-3（舍去）， 过点D作DE⊥OB于E， 则Rt△ODE∽Rt△OBA， ∴， ∴DE=，OE=， ∴点D1的坐标是（-，）， ∴OD所在直线对应的函数表达式为y=； ②切点在第四象限时（如图2）， 设正方形ABCD的边长为b，则b2+（b-1）2=13， 解得b=-2（舍去），或b=3， 过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA， ∴， ∴OF=，DF=， ∴点D2的坐标是（，-）， ∴OD所在直线对应的函数表达式为y=； （2）如图3， 过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD， 则BD2=BG2+DG2=（BO-OG）2+OD2-OG2=（--x）2+1-x2=14+2x， ∴S=AB2=BD2=7+x， ∵-1≤x≤1， ∴S的最大值为7+，S的最小值为7-．