如图，直线y=-x+分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点． ...

（1）可根据直线AB的解析式求出A、B两点的坐标，即可得出OB、OA、AB的长，已知了∠COD=∠CBD，那么C就是弧AO的中点，如果连接EC，根据垂径定理可得出EC⊥OA，设垂足为N，那么ON=OA，而NC可通过EC-EN求得（EN是OB的一半），由此可得出C点坐标； （2）已知了O、A、C三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）根据OA、OB的长，不难得出∠ABO=60°，那么∠ABP=∠OBP=30°，因此可得出∠ODB=∠ADP=60°，在直角三角形OBD中，可根据OB的长和∠OBD的正切值求出OD的长，即可求出AD的长为2，因此AD=DP，那么三角形ADP就是等边三角形，在三角形ABP中，∠ABP=30°，∠P=60°，因此∠BAP=90°即可证得PA与圆E相切． 【解析】 （1）连接EC交x轴于点N（如图）． ∵A、B是直线y=-x+分别与x轴、y轴的交点． ∴A（3，0），B（0，）． 又∵∠COD=∠CBO， ∴∠CBO=∠ABC． ∴C是的中点， ∴EC⊥OA． ∴ON=OA=，EN=． 连接OE． ∴EC=OE=． ∴NC=EC-EN=． ∴C点的坐标为（）； （2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax（x-3）． ∵C（）， ∴-=a•（-3）． ∴a=． ∴y=x2-x为所求； （3）∵tan∠BAO=， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°． 由（1）知∠OBD=∠ABD． ∴∠OBD=∠ABO=×60°=30°． ∴OD=OB•tan30°=1． ∴DA=2． ∵∠ADC=∠BDO=60°，PD=AD=2． ∴△ADP是等边三角形． ∴∠DAP=60°． ∴∠BAP=∠BAO+∠DAP=30°+60°=90°． 即PA⊥AB． 即直线PA是⊙E的切线．