在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于...

（1）先根据题意画出图形，过点C作CE⊥x轴于点E．由抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3，可用mn表示出C点坐标及OE，CE的长，由抛物线的顶点A在x轴负半轴上可得出A点坐标，再由方程有两个相等的实数根及勾股定理即可求出m、n的值，故可得出抛物线的解析式； （2）直线DB经过第一、二、四象限．设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥OB于点M，由点O到直线DB的距离为可得出OM的长，再根据抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B，可得出B点坐标，根据勾股定理求出BM的长，根据相似三角形的判定定理得出△OBF∽△MBO，根据相似三角形的对应边成比例可得出OF=2BO，故可得出F点的坐标，求出直线BF的解析式，再根据点D既在抛物线上，又在直线BF上可联立方程组，求出D点坐标． 【解析】 （1）根据题意画示意图（如图1），过点C作CE⊥x轴于点E． ∵抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3， ∴C（1，n-2m+2），其中n-2m+2＞0， OE=1，CE=n-2m+2． ∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上， ∴A（m，0），其中m＜0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m． ∴， 由①，得n=m2-1．③ 把③代入②，整理得（m2-2m+1）2+（m2-2m+1）-90=0 （m2-2m+11）（m2-2m-8）=0． ∴m2-2m+11=0，或m2-2m-8=0． ∵△=（-2）2-4×11=-40＜0， ∴方程m2-2m+11=0．没有实数根． 解方程m2-2m-8=0，得m1=4，m2=-2． ∵m＜0， ∴m=-2． 把m=-2代入③，得n=3． ∴抛物线的函数解析式为y=x2+4x+4； （2）解法一：∵直线DB经过第一、二、四象限． ∴设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥OB于点M（如图2）， ∵点O到直线DB的距离为， ∴OM= ∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B， ∴B（0，4） ∴OB=4． ∴BM===， ∵OB⊥OF，OM⊥BF． ∴△OBF∽△MBO． ∴=， ∴=， ∴OF=2BO=8． ∴F（8，0）． ∴直线BF的解析式为y=-x+4， ∵点D既在抛物线上，又在直线BF上， ∴，解得，， ∵DB是直线， ∴D与点B不重合． ∴D（-，）， 解法二：过点D作DN⊥y轴于点N，设点D的横坐标为α． 同解法一，得OB=4，BM=， ∵点D在抛物线y=x2+4x+4上， ∴D（α，α2+4α+4），且α＜0，α2+4α+4＞0． ∴DN=-α，ON=α2+4α+4，BN=ON-OB=α2+4α． ∵∠1=∠2，∠3=∠4=90° ∴△DNB∽△OMB， ∴=， ∴=， 整理得2α2+9α=0．解得α1=0，α2=-， ∵DB是直线， ∴点D与点B不重合． ∴α=-，此时α2+4α+4=， ∴点D的坐标为（-，）．