关于x的方程x2-mx-m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方...

设方程①的两个实数根为α，β，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，进而表示出两根的平方和，第二个方程表示出两解，分别等于表示出的平方和列出关于m的方程，经检验即可得到满足题意m的值． 【解析】 设方程①的两个实数根为α，β，那么α+β=m，αβ=-m-1， ∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2（-m-1）=m2+m+2， 把方程②变形为[2x+（m-2）][x-（m+2）]=0， 解得：x1=-，x2=m+2， 若x1为整数根，根据题意，得m2+m+2=-， 解这个方程，得m=-1， 此时x1=-=不是整数根，不合题意，舍去， 若x2为整数根，根据题意，得m2+m+2=m+2， 解得：m=0或m=-， 当m=0时，方程②的x2=0+2=2是整数，且△1=02-4×（-1）＞0，方程①有两个实数根，符合题意． 当m=-时，方程②的x2=-+2=不是整数，不合题意，舍去， ∴m=0．