已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、...

已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC•BC=CE•CD．

连接BD，根据垂径定理可得出AC=BC，继而得出∠1=∠D，判定△BCE∽△DCB，继而利用相似三角形的性质可得出答案．证明：连接BD， ∵半径OC⊥弦AB， ∴=， ∴AC=BC，∠1=∠D， ∵∠BCE=∠DCB， ∴△BCE∽△DCB， ∴=， ∴BC2=CD•CE ∴AC•BC=CE•CD．

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