如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．...

（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可． （2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解． 【解析】 （1）直线CD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OD ∵OA=OD，∠DAB=45°， ∴∠ODA=45° ∴∠AOD=90° ∵CD∥AB ∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD 又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（4分） （2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径， ∴AB=2， ∵BC∥AD，CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴CD=AB=2 ∴S梯形OBCD===； ∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=-×π×12=-．（8分）