已知：如图，△ABC内接于⊙O，⊙B与⊙O相交于点A、D、AD交BC于点E，交⊙...

（1）①由AD是⊙B与⊙O的公共弦，可得AD⊥OB，由垂径定理与圆周角定理易得∠C=∠BAD，继而可证得：△ABC∽△EBA； ②由勾股定理与平方差公式可得在Rt△ABG中，AB2=BG2+AG2，在Rt△EBG中，EB2=BG2+EG2，即AB2-EB2=AG2-EG2=（AG+EG）（AG-EG）=（DG+EG）（AG-EG）=ED•AE； （2）首先连接OA，CF，由勾股定理可求得BG的长，继而求得AG与AE，EG的长，即可求得∠EBG的度数，然后由三角函数的求得BC的长． （1）证明：①∵AD是⊙B与⊙O的公共弦， ∴AD⊥OB， ∴=， ∴∠C=∠BAD， ∵∠ABE=∠CBA（公共角）， ∴△ABC∽△EBA； ②∵AD⊥OB， ∴AG=DG， ∵在Rt△ABG中，AB2=BG2+AG2，在Rt△EBG中，EB2=BG2+EG2， ∴AB2-EB2=AG2-EG2=（AG+EG）（AG-EG）=（DG+EG）（AG-EG）=ED•AE， ∴AE•ED=AB2-EB2． （2）【解析】 连接OA，CF， ∵BF=15， ∴OB=OA=， 设BG=x， 则OE=-x， 在Rt△ABG中，AE2=AB2-BG2，在Rt△OAG中，AE2=OA2-OG2， ∴AB2-BG2=OA2-OG2， ∵AB=， ∴（3）2-x2=（）2-（-x）2， 解得：x=3， ∴BG=3， ∴AG==6， ∴AD=2AG=12， ∵AE：ED=1：， ∴AE=3， ∴EG=AG-AE=3， ∴△BEG是等腰直角三角形， ∴∠EBG=45°， ∵BF是直径， ∴∠BCF=90°， ∴BC=BF•cos45°=．