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已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C...

manfen5.com 满分网已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为   
先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长,最后用切割线定理可得BD长. 【解析】 连接OC,BC, ∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点, ∴∠ACB=∠OCD=90°, ∵∠CAB=30°, ∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=5, 由切割线定理得,CD2=BD•AD=BD(BD+AB), ∴BD=5. 故答案为:5.
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考点分析:
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