已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．...

（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可； （2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k； （3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=-（x-3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=-（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△=6n=0，求出的n的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点， 设两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案． （1）【解析】 ∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等， ∴代入得：0+0+=4（t+1）+4（t+2）+， 解得：t=-， ∴y=（-+1）x2+2（-+2）x+=-x2+x+， ∴二次函数的解析式是y=-x2+x+． （2）【解析】 把A（-3，m）代入y=-x2+x+得：m=-×（-3）2-3+=-6， 即A（-3，-6）， 代入y=kx+6得：-6=-3k+6， 解得：k=4， 即m=-6，k=4． （3）【解析】 由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=-x2+x+=-（x2-2x-3）=-（x-3）（x+1），-1≤x≤3， 则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n， 此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n， 如果平移后的直线与平移后的二次函数相切， 则方程4x+6+n=-（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解， 即-x2-（n+3）x-n2-=0有两个相等的实数解， 判别式△=[-（n+3）]2-4×（-）×（-n2-）=6n=0， 即n=0， ∵与已知n＞0相矛盾， ∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切， ∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点， 则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0）， 则0=4（-n-1）+6+n， n=， 0=4（3-n）+6+n， n=6， 即n的取值范围是：≤n≤6．