如图，AB是⊙O的直径，AC是弦． （1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先...

（1）根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E； （2）根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，而DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB； （3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到弧DC=弧DB，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=AC=x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD-OG=x-x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5， 然后根据比例的性质即可得到的值． （1）【解析】 如图； （2）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 而DE⊥AC， ∴∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAB， ∴Rt△ADE∽Rt△ABD， ∴AD：AB=AE：AD， ∴AD2=AE•AB； （3）【解析】 连OD、BC，它们交于点G，如图， ∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5， ∴不妨设AC=3x，AB=5x， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠CAD=∠DAB， ∴弧DC=弧DB， ∴OD垂直平分BC， ∴OD∥AE， ∴OG=AC=x，∠AED=90°， ∴四边形ECGD为矩形， ∴CE=DG=OD-OG=x-x=x， ∴AE=AC+CE=3x+x=4x， ∵AE∥OD， ∴△AEF∽△DOF， ∴AE：OD=EF：OF， ∴EF：OF=4x：x=8：5， ∴==．