如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的...

（1）DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形BDC为直角三角形，又E为斜边BC的中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，利用等边等角得到一对角相等，根据∠EBO为直角，得到∠EBD与∠OBD和为90°，等量代换可得出∠ODE为直角，即DE与OD垂直，可得出DE为圆O的切线，得证； （2）利用因式分解法求出x2-10x+24=0的解，再根据AB大于AD，且AD和AB为方程的解，确定出AB及AD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的长． 证明：（1）DE与半圆O相切，理由为： 连接OD，BD，如图所示： ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为BC的中点， ∴DE=BE=BC， ∴∠EBD=∠EDB， ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB， 又∠ABC=90°，即∠OBD+∠EBD=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°，即∠ODE=90°， ∴DE为圆O的切线； 【解析】 （2）方程x2-10x+24=0， 因式分解得：（x-4）（x-6）=0， 解得：x1=4，x2=6， ∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，且AB＞AD， ∴AD=4，AB=6， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD==2．