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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙...

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为   
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可连接OD、OE,用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积.过E作EF⊥OD于F,可在Rt△OEF中,根据OE的长和∠OEF的度数,求得OF的长,即可得出FD即CE的长,也就能求出梯形OECD的面积.扇形ODE中,扇形的圆心角易求得为60°,已知了圆的半径长,即可求出扇形ODE的面积.由此可求出阴影部分的面积. 【解析】 连接OD,OE,则OD⊥AC,过点E作EF⊥OD于F. 在Rt△OEF中,OE=2,∠OEF=30°. ∴OF=1,EF=. ∴S阴=S梯形OECD-S扇形EOD=.
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