如图，⊙O1与⊙O内切于点A，△ABC内接于⊙O，AB、AC分别交⊙O1于点E和...

（1）过点A作两圆的公切线MN，根据切割线定理可得出∠EFA=∠BCA，继而可证明结论EF∥BC； （2）连接DE并延长交BC于点G，DH=4k，则HB=5k，DB=9k，根据∠DBC=60°利用解直角三角形的知识，可得出BG、DG的长度，然后表示出BE的长度，根据=1-，即可得出答案． 证明：（1）如图，过点A作两圆的公切线MN， ∵∠EFA=∠EAM，∠BCA=∠BAM， ∴∠EFA=∠BCA， ∴EF∥BC． （2）由条件，不妨设DH=4k， 则HB=5k，DB=9k， 连接DE并延长交BC于点G， ∵DF为⊙O1的直径， ∴DE⊥HF，∠DEH=90°， ∵EF∥BC． ∴∠DGB=∠DEH=90°， ∴==， 而∠DBG=60°， ∴BG=DB=k，DG=DB=k， ∴EG=DG=k， 在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2=39k2， ∵BD是⊙O1的切线， ∴BD2=BE•BA， ∴===， ∴=1-=．