已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B...

（1）已知抛物线的顶点坐标就可以利用顶点式求函数的解析式． （2）AB是圆的直径，因而∠ADB=∠AEB=90°，得到PN∥AD，得到=，同理=，这样就可以求出的值． （3）易证△AEB为等腰直角三角形，过点P作PH⊥BE与H，四边形PHEM是矩形，易证△APM∽△PBH，则，再证明△MEP∽△EGF，则因而可证． 【解析】 （1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3（1分） 将A（-1，0）代入：0=a（-1-1）2-3， 解得a=（2分） 所以，抛物线的解析式为y=（x-1）2-3，即y=x2-x-（3分） （2）是定值，=1（4分） ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∵PM⊥AE， ∴PM∥BE， ∴△APM∽△ABE， 所以① 同理：②（5分） ①+②：（6分） （3）∵直线EC为抛物线对称轴， ∴EC垂直平分AB， ∴EA=EB， ∵∠AEB=90°， ∴△AEB为等腰直角三角形， ∴∠EAB=∠EBA=45°（7分） 如图，过点P作PH⊥BE于H， 由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形． ∴PH=ME且PH∥ME． 在△APM和△PBH中， ∵∠AMP=∠PHB=90°，∠EAB=∠BPH=45°， ∴PH=BH，且△APM∽△PBH， ∴， ∴①（8分） 在△MEP和△EGF中， ∵PE⊥FG， ∴∠FGE+∠SEG=90°， ∵∠MEP+∠SEG=90°， ∴∠FGE=∠MEP， ∵∠PME=∠FEG=90°， ∴△MEP∽△EGF， ∴② 由①、②知：（9分）（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）