已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P． （1）求...

（1）由两直线相交可列出方程组，求出P点坐标； （2）将y=0代入y=-x+4，可求出OA=4，作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2，利用tan∠POA=，可知∠POA=60°，由OP=4．可知△POA是等边三角形； （3）①当0＜t≤4时，在Rt△EOF中，∠EOF=60°，OE=t，则EF=，OF=，则S=•OF•EF=t2； ②当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C，易知：CE=PE=t-4，AE=8-t，可得AF=4-，EF=（8-t），有OF=OA-AF=4-（4-）=，S=（CE+OF）•EF=-t2+4t-8． 【解析】 （1）由题意可得：， 解得， 所以点P的坐标为（2，2）； （2）将y=0代入y=-x+4，-x+4=0， ∴x=4，即OA=4， 作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2， ∵tan∠POA==， ∴∠POA=60°， ∵OP==4， ∴△POA是等边三角形； （3）①当0＜t≤4时，如图，在Rt△EOF中， ∵∠EOF=60°，OE=t， ∴EF=，OF=， ∴S=•OF•EF=t2． 当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C， ∵CE=PE=t-4，AE=8-t， ∴AF=4-，EF=（8-t）， ∴OF=OA-AF=4-（4-）=， ∴S=（CE+OF）•EF=（t-4+t）×（8-t）， =-t2+4t-8； ②当0＜t≤4时，S=，t=4时，S最大=2； 当4＜t＜8时，S=-t2+4t-8=-（t-）2+， t=时，S最大=． ∵＞2， ∴当t=时，S最大，最大值为．