如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接...

如图，连接OE，CE，由EF∥AB得到∠F=∠BCF，由圆周角定理知∠F=∠D=30°，然后可以推出∠BCF=∠D=30°；而根据切线的性质知道∠OCB=90°，进一步得到∠OCF=60°，从而得到∠CEF=∠BCF=30°，由此推出∠CEF=∠F，点C是弧ECF的中点，所以根据垂径定理得到OC⊥EF，；然后即可证明△OEC是等边三角形，最后利用EH=OEsin60°即可求出EH． 【解析】 如图， 连接OE，CE， ∵EF∥AB， ∴∠F=∠BCF， ∴∠F=∠D=30°， ∴∠BCF=∠D=30°； ∵∠OCB=90°， ∴∠OCF=60°， ∴∠CEF=∠BCF=30°， ∴∠CEF=∠F， 则点C是弧ECF的中点， ∴OC⊥EF，，∠EOC=60°； ∵OE=OC， ∴△OEC是等边三角形， ∴OE=EC=CF=2， ∴EH=OE•sin60°=．