如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD...

（1）将AB平移，使点A与点D重合，利用勾股定理，则可得出CD的长度，根据CD与AD的长度关系可得出∠DAC的度数，也就得出了∠1的度数． （2）根据点G落在BC上时，有GE=DE=x，EC=，求出∠GEF=∠GEC=60°，然后根据GE=2CE列出方程即可得出x的值． （3）根据△EFG≌△EFD列出y的表达式，从而讨论x的范围，分别得出可能的值即可． 【解析】 （1）过点A作AH⊥BC于H， ∵∠B=60°， ∴∠BAH=30°， ∴BH=AB=6×=3，AH==3， ∵∠D=∠BCD=90°， ∴四边形AHCD是矩形， ∴CD=AH=3， ∵AD=9， ∴tan∠DAC==， ∴∠DAC=30°， ∵EF∥AC， ∴∠1=∠DAC=30°， ∴CD=，∠1=30°； （2）若点G恰好在BC上， 则有GE=DE=x，EC=， ∵∠1=30°， ∴∠FED=60°， ∴∠GEF=60°， ∴∠GEC=60°， ∴GE=2CE， ∴， ∴； （3）∵△EFG≌△EFD， ①，当时，y随着x的增大，面积增大， 此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为． ②当3＞，△EFG就有一部分在梯形外，如图， ∵GE=DE=x，EC=， 易求， ∴， ∴NG=， ∴， 此时， =， 当时，． 综上所述．当时，．