如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一...

（1）假设存在一点P，使点Q与点C重合，再设AP的长为x，利用勾股定理即可用x表示出DP、PC的长，在Rt△PCD中可求出x的值； （2）连接AC，设BP=y，则AP=m-y，由相似三角形的判定定理得出△PBQ∽△ABC，△APD∽△BQP，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BQ的表达式； （3）连接DQ，把四边形PQCD化为两个直角三角形，再用m表示出PD及CQ的长，利用三角形的面积公式即可解答． 【解析】 （1）存在点P． 假设存在一点P，使点Q与点C重合，如图1所示，设AP的长为x，则BP=10-x， 在Rt△APD中，DP2=AD2+AP2，即DP2=42+x2， 在Rt△PBC中，PC2=BC2+PB2，即PC2=42+（10-x）2， 在Rt△PCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+（10-x）2， 解得x=2或8， 故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8； （2）连接AC，设BP=y，则AP=m-y， ∵PQ∥AC， ∴△PBQ∽△ABC， ∴=，即=①， ∵DP⊥PQ， ∴∠APD+∠BPQ=90°， ∵∠APD+∠ADP=90°，∠BPQ+∠PQB=90°， ∴∠APD=∠BQP， ∴△APD∽△BQP， ∴=，即=②， ①②联立得，BQ=； （3）连接DQ，  由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图）， ∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°， ∴△PBQ≌△DAP， ∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4， ∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为： S四边形PQCD=S矩形ABCD-S△DAP-S△QBP=4m-×4×（m-4）-×4×（m-4）=16， ∵AD=4，m＞4，△PBC中PB是直角三角形的另一直角边， ∴4＜m＜8．